De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Re: Zelfstudie, niet alleen oefeningen maar ook theorie

Hallo, hoe bewijs je volgende formule door middel van inductie? 1/1·2+1/2·3+1/3·4+...1/(n-1)·n+1/n·(n+1)=n/(n+1) Bedankt

Antwoord

Merk op dat 1/(k·(k+1)) = 1/k - 1/(k+1) voor alle k 0. Je zou dus eigenlijk al meteen kunnen zeggen dat

1/2 + 1/6 + 1/12 + ... + 1/(n·(n+1))
= (1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/(n-1)-1/n)+(1/n-1/(n+1))
= 1+0+0+...+0-1/(n+1) = 1 - 1/(n+1) = n/(n+1).

Het is natuurlijk niet meer zo lastig het argument per volledige inductie te geven: als de formule klopt voor een zekere k0, dan zal de som voor k+1 gelijk zijn aan k/(k+1) + 1/((k+1)·(k+2)) = 1 - 1/(k+1) + 1/(k+1) - 1/(k+2) = 1-1/(k+2) = (k+1)/(k+2).

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Anders
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	18-5-2024